impedancia
Impedancia:
Antes de entrar en tema, vamos a aclarar que todas las
consideraciones que vamos a hacer, están referidas a corriente alterna (CA o
AC) sinusoidal pura y los análisis están hechos luego del instante inicial de
carga, donde ya no hay "picos".
No vamos a entrar en toda la teoría sobre el tema, del cual hay
mucha documentación accesible via internét, pero sí vamos a dar algunas
fórmulas de uso práctico que nos van a servir para cálculos generales. Además
vamos a suponer componentes ideales (no vamos a tomar en cuenta la resistencia
del alambre que forma una bobina, o la resistencia de los conductores de un
capacitor.
La impedancia es la resistencia que opone un componente PASIVO
(resistencia, bobina, condensador) al paso de la cooriente eléctrica alterna.
Vamos a decir que la impedancia (que es en realidad un número
complejo y se representa con la letra Z) tiene 2 partes, una real (la
resistencia) y otra imaginaria (la reactancia).
La impedancia de una
resistencia, es el valor mismo de la resistencia
En la figura 1 hemos puesto un generador de tensión al cual le
hemos conectado un condensador en serie con una resistencia además de un
inductor también con una resistencia en serie. También hemos puesto 3
osciloscopios para poder "ver" que sucede en cada caso.
Vemos que el osciloscopio XSC1 tiene conectado un canal entre los
extremos del inductor L1, y el otro entre los extremos de la R1, el XSC2, tiene
conectado un canal entre los extremos de C1 y el otro sbre R2. Por último el
XSC3 tiene conectado un canal sobre L1 y el otro sobre C1.
Los trazos en verde de XSC1 y 2 corresponden al canal que está
sobre la resistencia.
Ahora veamos que sucede en XSC1 y 2 al simular el circuito:
Se puede observar claramente que en XSC1 la tensión aparece antes
que en la resistencia y que en XSC2 luego. Este defasaje es de 90 grados.
De paso haremos algunos cálculos para ver "eso de la
reactancia". Si hacemos los cálculos según la fórmula de reactancia para L
y para C veremos que ambas dan 377 ohms aprox. Si esto fuera cierto, la I que
circularia por el circuito seria: I=E/R, R=10000+377, I= 11.56 mA aprox. Eso
quiere decir que la tensión entre los extremos de L1 deberia ser de 4.36 volts.
Como yo tomé 120 volts (que son RMS) vamos a llevar la lectura del osciloscopio
a RMS también (podria haber tomado la tensión pico a pico de entrada de los 120
volts rms y compararla directamente con la tensión pico a pico mostrada por el
osciloscopio, pero siempre debemos hacerlo con los mismos valores, sea rms, pico
a pico, etc.). Tenemos una tensión de pico de unos 6 volts y pico, para
llevarlo a rms lo dividimos por 1.4142 y tomando 6 volts nos dá 4.23 volts (el
cálculo nos habia dado 4.36) y como la medición que tomé con el osciloscopio
fue a ojo, podemos decir que los cálculos están bién.
Ahora probemos con la resistencia: la tensión que deberia haber
seria de unos 115.6, para llevarla a la tensión de pico (siempre x 1.4142) nos
dá unos 163.5 volts, que no está lejos de lo que vemos en el osciloscopio.(ver
en cada canal la escala a que está puesto, en C y en L a 5 volts por división,
y en R a 200 volts por división.
Ahora si uno está adelantado y el otro atrasado, cuál será la
diferencia de grados entre ambos?
Vamos a "encender el
osciloscopio XSC3 y veremos que hay
Maravilla!!!!!!!!!!, están defasados exactamente 180 grados.
Con estos ejemplos hemos podido ver que la reactancia de un
componente efectivamente actua como si fuera una resistencia en circuitos de
corriente alterna.
Ahora vamos a ver que pasa en condiciones particulares cuando Xl y
Xc tienen el mismo valor para una frecuencia determinada.
En el siguiente circuito, he conectado en serie al generador una L
y un C que tienen el mismo valor a 60 Hz (que es la frecuencia que hemos usado
en todos los ejemplos). Además hemos puesto un osciloscopio y un wattimetro
para analizar lo que pasa.
Procedemos a arrancar el simulador y ...................
Sorpresa!!!!!!!!!!! Luego de 1 segundo de simulación, ya tenemos
un consumo de 7338 watts, y en el punto de unión del C y la L, la módica suma
de unos 56000 volts pico a pico. Porqué sucede esto? En algún lugar dije que
notaran la diferencia de signo, y como en los circuitos serie, las resistencias
se suman, +x + -x nos dá 0. Si los componentes fueran ideales, seria un
conductor con 0 ohms de resistencia (para esa frecuencia claro). En el punto
medio, como la intensidad es 0, la tensión el máxima.
Ahora vamos a hacer lo mismo con un circuito paralelo:
Solamente dejé el wattimetro, y podemos ver que luego de 1 segundo
de simulación, el circuito consume 0 watts!!!!!!!!!
Vamos a ver si alguien se dá cuenta porqué pasa esto. (repasar
como se calculan las resistencias en paralelo).
Es muy probable que todo esto deje muchas dudas, pero a medida que
lleguen, intentaremos despejarlas.
Estos últimos ejemplos, serie paralelo, es en realidad RESONANCIA.
Son circuitos que responden de una forma específica a una determinada
frecuencia.
En electrodinámica un circuito
RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).
Existen
dos tipos de circuitos RLC, en serie o
en paralelo, según la
interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un
circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo
orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden).
Con
ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal
de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a
partir de la ecuación diferencial que lo rige).
Circuito
RLC
En electrodinámica un circuito
RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia)
y un condensador (capacitancia).
Existen dos tipos
de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión
de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se
describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde
los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer
orden).
Con ayuda de
un generador de señales, es posible inyectar en el
circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno
de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la
señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito,
calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige).
Circuito
RLC en serie
Circuito RLC en serie.
Circuito sometido a un escalón de
tensión
Si un
circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión , la ley de las
mallas impone la relación:
Introduciendo la relación
característica de un condensador
Se obtiene la ecuación
diferencial de segundo orden
Donde:
•
E es la fuerza
electromotriz de un generador, en Voltios (V);
•
uC es
la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V);
•
L es
la inductancia de la bobina, en Henrios (H);
•
i es la intensidad de
corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A);
•
q es la carga
eléctrica del condensador, en Coulombs (C);
•
C es la capacidad
eléctrica del condensador, en Faradios (F);
•
Rt es
la resistencia total del circuito, en Ohmios (Ω);
•
t es
el tiempo en segundos (s)
En el
caso de un régimen sin pérdidas, esto es para 
se obtiene una solución de la
forma:
se obtiene una solución de la
forma:
Donde:
•
T0 el
periodo de oscilación, en segundos;
•
φ la fase en el origen (lo más
habitual es elegirla para que φ = 0)
Lo que resulta
Circuitos sometidos a una tensión
sinusoidal
La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite escribir la ley de las
mallas bajo la forma siguiente
siendo, introduciendo las impedancias complejas:
La frecuencia
angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es
dada por:
Para
esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:
y se obtiene:
circuito en RLC en paralelo:
Atención,
la rama C es un corto-circuito:de esta manera no se pueden unir las ramas A y B
directamente a los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una resistencia.
Las dos
condiciones iniciales son:
•
conserva su
valor antes de la puesta en tensión (porque la inductancia se opone a la
variación de corriente).
conserva su valor antes de la
puesta en tensión conserva su valor antes de la
puesta en tensión
Circuito sometido a una tensión
sinusoidal
La transformación compleja aplicada a las diferentes intensidades
proporciona:
Siendo, introduciendo las impedancias complejas
La frecuencia angular de resonancia en intensidad
de este circuito ω0 es dada por:
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